Inhaltsangabe1 Randwertprobleme.- 1.1 Potentialgleichung.- 1.2 Lineare Elastostatik.- 1.2.1 Ebene Elastizitätstheorie.- 1.2.2 Inkompressibles Materialverhalten.- 1.3 Stokes-System.- 2 Funktionenräume.- 2.1 Die Räume Ck (?), Ck,?(?) und Lp(?).- 2.2 Verallgemeinerte Ableitungen und Sobolev-Räume.- 2.3 Eigenschaften von Sobolev-Räumen.- 2.4 Distributionen und Sobolev-Räume.- 2.5 Sobolev-Räume auf Mannigfaltigkeiten.- 3 Variationsmethoden.- 3.1 Operatorgleichungen.- 3.2 Elliptische Operatoren.- 3.3 Operatoren und Stabilitätsbedingungen.- 3.4 Gleichungen mit Nebenbedingungen.- 3.5 Sattelpunktprobleme.- 4 Variationsformulierungen von Randwertproblemen.- 4.1 Potentialgleichung.- 4.1.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 4.1.2 Dirichlet-Problem und Sattelpunkt-Formulierung.- 4.1.3 Neumann-Randwertproblem.- 4.1.4 Gemischte Randbedingungen.- 4.1.5 Robin-Randbedingungen.- 4.2 Lineare Elastostatik.- 4.2.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 4.2.2 Neumann-Randwertproblem.- 4.2.3 Gemischte Randbedingungen.- 4.3 Stokes-Problem.- 5 Fundamentallösungen partieller Differentialoperatoren.- 5.1 Laplace-Operator.- 5.2 Lineare Elastostatik.- 5.3 Stokes-Problem.- 6 Randintegraloperatoren.- 6.1 Newton-Potential.- 6.2 Einfachschichtpotential.- 6.3 Adjungiertes Doppelschichtpotential.- 6.4 Doppelschichtpotential.- 6.5 Hypersingulärer Integraloperator.- 6.6 Eigenschaften der Randintegraloperatoren.- 6.6.1 Elliptizität des Einfachschichtpotentials.- 6.6.2 Elliptizität des hypersingulären Integraloperators.- 6.6.3 Steklov-Poincaré-Operator.- 6.6.4 Kontraktionseigenschaft des Doppelschichtpotentials.- 6.6.5 Abbildungseigenschaften.- 6.7 Lineare Elastostatik.- 6.8 Stokes-System.- 7 Randintegralgleichungen.- 7.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 7.2 Neumann-Randwertproblem.- 7.3 Gemischte Randbedingungen.- 7.4 Robin-Randbedingungen.- 7.5 Randwertprobleme im Außenraum.- 8 Näherungsmethoden für Variationsprobleme.- 8.1 Galerkin-Bubnov-Verfahren.- 8.2 Approximation der Linearform.- 8.3 Approximation des Operators.- 8.4 Galerkin-Petrov-Verfahren.- 8.5 Sattelpunktprobleme.- 9 Finite Elemente.- 9.1 Referenzelemente.- 9.2 Formfunktionen.- 9.3 Ansatzräume.- 9.4 Quasi-Interpolationsoperatoren.- 10 Randelemente.- 10.1 Referenzelemente.- 10.2 Ansatzräume.- 11 Finite Element Methoden.- 11.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 11.2 Neumann-Randwertproblem.- 11.3 FEM mit Lagrange-Multiplikatoren.- 12 Randelementmethoden.- 12.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 12.2 Neumann-Randwertproblem.- 12.3 Gemischte Randbedingungen.- 12.4 Robin-Randbedingungen.- 13 Vorkonditionierte Iterationsverfahren.- 13.1 Das Verfahren konjugierter Gradienten.- 13.2 Eine allgemeine Vorkonditionierungsstrategie.- 13.2.1 Eine Anwendung bei Randelementmethoden.- 13.2.2 Eine Multilevel-Vorkonditionierung in der FEM.- 13.3 Lösungsverfahren für Sattelpunktprobleme.- 14 Schnelle Randelementmethoden.- 14.1 Hierarchische Cluster-Methoden.- 14.2 Approximation der Steifigkeitsmatrix.- 14.2.1 Darstellung mit Taylor-Reihen.- 14.2.2 Reihendarstellung der Fundamentallösung.- 14.2.3 Adaptive Cross-Approximation.- 14.3 Wavelets.- 15 Gebietszerlegungsmethoden.- Literatur.

Priv.-Doz. Dr. Olaf Steinbach, Universität Stuttgart

Von den theoretischen Grundlagen bis zur Praxis: Randwertprobleme effizient lösen